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已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D.(1)确定A、C、D三点的坐标;(2)
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已知抛物线y=ax 2 +bx+c的图象交x轴于点A(x 0 ,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D. (1)确定A、C、D三点的坐标; (2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式; (3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式; (4)当
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(1)确定A、C、D三点的坐标;
(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式;
(4)当
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(1)确定A、C、D三点的坐标;
(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式;
(4)当
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(1)确定A、C、D三点的坐标;
(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式;
(4)当
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(1)确定A、C、D三点的坐标;
(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式;
(4)当
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵点A与点B关于直线x=-1对称,点B的坐标是(2,0)
∴点A的横坐标是
=-1,x 0 =-4,
故点A的坐标是(-4,0)
∵tan∠BAC=2即
=2,可得OC=8
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0);
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4),
代入点C(0,8),解得a=1.
∴抛物线的解析式是y=x 2 -6x+8;
(3)∵抛物线y=x 2 -6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),
而抛物线的顶点为(3,-1),
当y>3时,
S=4(y-3)=4y-12,
当-1≤y<3时,
S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=-1时,h=4,
S=4h=4×4=16,
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
(1)∵点A与点B关于直线x=-1对称,点B的坐标是(2,0)
∴点A的横坐标是
=-1,x 0 =-4,
故点A的坐标是(-4,0)
∵tan∠BAC=2即
=2,可得OC=8
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0);
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4),
代入点C(0,8),解得a=1.
∴抛物线的解析式是y=x 2 -6x+8;
(3)∵抛物线y=x 2 -6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),
而抛物线的顶点为(3,-1),
当y>3时,
S=4(y-3)=4y-12,
当-1≤y<3时,
S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=-1时,h=4,
S=4h=4×4=16,
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
(1)∵点A与点B关于直线x=-1对称,点B的坐标是(2,0)
∴点A的横坐标是
=-1,x 0 =-4,
故点A的坐标是(-4,0)
∵tan∠BAC=2即
=2,可得OC=8
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0);
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4),
代入点C(0,8),解得a=1.
∴抛物线的解析式是y=x 2 -6x+8;
(3)∵抛物线y=x 2 -6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),
而抛物线的顶点为(3,-1),
当y>3时,
S=4(y-3)=4y-12,
当-1≤y<3时,
S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=-1时,h=4,
S=4h=4×4=16,
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
(1)∵点A与点B关于直线x=-1对称,点B的坐标是(2,0)
∴点A的横坐标是
=-1,x 0 =-4,
故点A的坐标是(-4,0)
∵tan∠BAC=2即
=2,可得OC=8
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0);
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4),
代入点C(0,8),解得a=1.
∴抛物线的解析式是y=x 2 -6x+8;
(3)∵抛物线y=x 2 -6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),
而抛物线的顶点为(3,-1),
当y>3时,
S=4(y-3)=4y-12,
当-1≤y<3时,
S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=-1时,h=4,
S=4h=4×4=16,
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
x 0 +2 2 x 0 +2 x 0 +2 x 0 +2 0 +2 2 2 2 =-1,x 0 0 =-4,
故点A的坐标是(-4,0)
∵tan∠BAC=2即
=2,可得OC=8
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0);
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4),
代入点C(0,8),解得a=1.
∴抛物线的解析式是y=x 2 -6x+8;
(3)∵抛物线y=x 2 -6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),
而抛物线的顶点为(3,-1),
当y>3时,
S=4(y-3)=4y-12,
当-1≤y<3时,
S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=-1时,h=4,
S=4h=4×4=16,
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
OC |OA| OC OC OC |OA| |OA| |OA| =2,可得OC=8
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0);
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4),
代入点C(0,8),解得a=1.
∴抛物线的解析式是y=x 2 2 -6x+8;
(3)∵抛物线y=x 2 2 -6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),
而抛物线的顶点为(3,-1),
当y>3时,
S=4(y-3)=4y-12,
当-1≤y<3时,
S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=-1时,h=4,
S=4h=4×4=16,
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
(1)∵点A与点B关于直线x=-1对称,点B的坐标是(2,0) ∴点A的横坐标是
故点A的坐标是(-4,0) ∵tan∠BAC=2即
∴C(0,8) ∵点A关于y轴的对称点为D ∴点D的坐标是(4,0); (2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4), 代入点C(0,8),解得a=1. ∴抛物线的解析式是y=x 2 -6x+8; (3)∵抛物线y=x 2 -6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点 ∴M(1,3),N(5,3), 而抛物线的顶点为(3,-1), 当y>3时, S=4(y-3)=4y-12, 当-1≤y<3时, S=4(3-y)=-4y+12; (4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大 ∴当x=3,y=-1时,h=4, S=4h=4×4=16, ∴满足条件的平行四边形面积有最大值16. |
∴点A的横坐标是
x 0 +2 |
2 |
故点A的坐标是(-4,0)
∵tan∠BAC=2即
OC |
|OA| |
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0);
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4),
代入点C(0,8),解得a=1.
∴抛物线的解析式是y=x 2 -6x+8;
(3)∵抛物线y=x 2 -6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),
而抛物线的顶点为(3,-1),
当y>3时,
S=4(y-3)=4y-12,
当-1≤y<3时,
S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=-1时,h=4,
S=4h=4×4=16,
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
∴点A的横坐标是
x 0 +2 |
2 |
故点A的坐标是(-4,0)
∵tan∠BAC=2即
OC |
|OA| |
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0);
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4),
代入点C(0,8),解得a=1.
∴抛物线的解析式是y=x 2 -6x+8;
(3)∵抛物线y=x 2 -6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),
而抛物线的顶点为(3,-1),
当y>3时,
S=4(y-3)=4y-12,
当-1≤y<3时,
S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=-1时,h=4,
S=4h=4×4=16,
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
∴点A的横坐标是
x 0 +2 |
2 |
故点A的坐标是(-4,0)
∵tan∠BAC=2即
OC |
|OA| |
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0);
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4),
代入点C(0,8),解得a=1.
∴抛物线的解析式是y=x 2 -6x+8;
(3)∵抛物线y=x 2 -6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),
而抛物线的顶点为(3,-1),
当y>3时,
S=4(y-3)=4y-12,
当-1≤y<3时,
S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=-1时,h=4,
S=4h=4×4=16,
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
∴点A的横坐标是
x 0 +2 |
2 |
故点A的坐标是(-4,0)
∵tan∠BAC=2即
OC |
|OA| |
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0);
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4),
代入点C(0,8),解得a=1.
∴抛物线的解析式是y=x 2 -6x+8;
(3)∵抛物线y=x 2 -6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),
而抛物线的顶点为(3,-1),
当y>3时,
S=4(y-3)=4y-12,
当-1≤y<3时,
S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=-1时,h=4,
S=4h=4×4=16,
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
x 0 +2 |
2 |
故点A的坐标是(-4,0)
∵tan∠BAC=2即
OC |
|OA| |
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0);
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4),
代入点C(0,8),解得a=1.
∴抛物线的解析式是y=x 2 -6x+8;
(3)∵抛物线y=x 2 -6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),
而抛物线的顶点为(3,-1),
当y>3时,
S=4(y-3)=4y-12,
当-1≤y<3时,
S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=-1时,h=4,
S=4h=4×4=16,
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
OC |
|OA| |
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0);
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4),
代入点C(0,8),解得a=1.
∴抛物线的解析式是y=x 2 2 -6x+8;
(3)∵抛物线y=x 2 2 -6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),
而抛物线的顶点为(3,-1),
当y>3时,
S=4(y-3)=4y-12,
当-1≤y<3时,
S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=-1时,h=4,
S=4h=4×4=16,
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
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