如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=105°，∠CDB=60°，∠CBD=75°，AB=CD=15厘米，四边形ABCD的面积是．

Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=105°，∠CDB=60°，∠CBD=75°，AB=CD=15厘米，四边形ABCD的面积是______．

Answer 1

因为∠ABC=∠ADB=105°，∠CBD=75°，所以∠DBA=105°-75°=30°，∠DAB=180°-105°-30°=45°，
因为∠CDB=60°，即∠BAB′=60°，
所以∠DAB′=45°+60°=105°，而∠CBD=75°，即∠BB′A=75°，
所以四边形AB′BD是等腰梯形；
因为三角形AB′B和三角形DBB′全等，
所以∠B′DB=60°，∠DB′B=45°，
所以AB⊥B′D，AB=B′D，
面积为：15×15÷2=112.5（平方厘米），
答：四边形ABCD的面积是112.5平方厘米．
故答案为：112.5平方厘米．