（2014•徐州）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75．其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元

Question

（2014•徐州）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax²+bx-75．其图象如图所示．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

Answer 1

解；（1）y=ax²+bx-75图象过点（5，0）、（7，16），
∴

25a+5b−75＝0

49a+7b−75＝16

，
解得

a＝−1

b＝20

，
y=-x²+20x-75的顶点坐标是（10，25）
当x=10时，y_最大=25，
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

（2）∵函数y=-x²+20x-75图象的对称轴为直线x=10，
可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），
又∵函数y=-x²+20x-75图象开口向下，
∴当7≤x≤13时，y≥16．
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．