一袋中有大小相同的红黄蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取到时停止取球,则恰好取五次球时停止取球的概率为14/81式子是C13〔C42+C12C14〕除以

Question

一袋中有大小相同的红黄蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取到时停止取球,则恰好取五次球时停止取球的概率为14/81
式子是C13〔C42+C12C14〕除以3的五次方,上面含c的组合我不懂,找解析……
就是说怎么分析,我当然知道是组合数

Answer 1

根据题意,从3个小球中有放回的连续5次任取1球,有3^5=243种情况,
若恰好取5次球时停止取球,则在前4次中,前两种颜色都至少取得1次,在第5次恰好取出最后一种即第三种颜色,
在前4次中,只取2种颜色,有C32=3种情况,
且这两种颜色都至少取得1次,
前4次取球中,只取这2种颜色有2^4种情况,其中颜色相同的有2种,
则前4次取球有3×（2^4-2）=42种情况,
第5次恰好取出第三种颜色有1种情况,
故恰好取5次球时停止取球有42种情况,
则其概率P=42/ 243 =14/ 81