如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是（）A.89B.73C.45D.82

Question

如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是（　　）
A. √(89)
B. √(73)
C. 4√(5)
D. 8√(2)

Answer 1

过E作AC的垂线交AD于点E′，连接E′F交AC于点P，过F作AD的垂线交AD于点G，则E′F即为所求，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∵EE′⊥AC，
∴△AEE′是等腰三角形，
∴AE=AE′=3，
∵GF⊥AD，
∴GD=CF=1，
∴GE′=8-GD-AE′=8-3-1=4，
在Rt△GFE′中，GE′=4，GF=8，
∴E′F=√(E′G2+GF2)=√(42+82)=4√(5)．
故选C．