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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D.求证:△DBA∽△DAC.
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D.求证:△DBA∽△DAC.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵∠BAC=90°,点M是BC的中点,
∴AM=CM,
∴∠C=∠CAM,
∵DA⊥AM,
∴∠DAM=90°,
∴∠DAB=∠CAM,
∴∠DAB=∠C,
∵∠D=∠D,
∴△DBA∽△DAC.
∴AM=CM,
∴∠C=∠CAM,
∵DA⊥AM,
∴∠DAM=90°,
∴∠DAB=∠CAM,
∴∠DAB=∠C,
∵∠D=∠D,
∴△DBA∽△DAC.
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