如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCAB．△PAB∽△PDAC．△ABC∽△DBAD．△ABC∽△DCA

Question

如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（　　）

A．△PAB∽△PCA
B．△PAB∽△PDA
C．△ABC∽△DBA
D．△ABC∽△DCA

Answer 1

∵∠APD=90°，
而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，
∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；
同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故B、D错误；
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，
∴AB=√(2)PA，AC=√(5)PA，AD=√(10)PA，BD=2PA，
∴(AB)/(DB)＝(√(2)PA)/(2PA)＝(√(2))/(2)(BC)/(BA)＝(PA)/(√(2)PA)＝(√(2))/(2)(AC)/(DA)＝(√(5)PA)/(√(10)PA)＝(√(2))/(2)
∴(AB)/(DB)＝(BC)/(BA)＝(AC)/(DA)
∴△ABC∽△DBA，故C正确．
故选C．