如图，△ABC中，∠ABC=90゜，AB=6，BC=8，O为AC的中点，过O作OE⊥OF，OE、OF分别交射线AB、BC于E、F，则EF的最小值为．

Question

如图，△ABC中，∠ABC=90゜，AB=6，BC=8，O为AC的中点，过O作OE⊥OF，OE、OF分别交射线AB、BC于E、F，则EF的最小值为______．

Answer 1

过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥BC于点N，
∵∠ABC=90゜，
∴四边形OMBN是矩形，
∴OM∥BC，ON∥AB，
∴△AOM∽△ACB，△CON∽△CAB，
∴OM：BC=OA：AC，ON：AB=OC：AC，
∵O为AC的中点，
∴OM=(1)/(2)BC=(1)/(2)×8=4，ON=(1)/(2)AB=(1)/(2)×6=3，
∴MN=√(OM2+ON2)=5，
由垂线段最短，可得当OE与OM重合，即EF与MN重合时，EF最短，
∴EF的最小值为5．
故答案为：5．