如图，Rt△ACB在直线l上，且∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm．（1）求AB的长．（2）若有一动点P从点B出发，以2cm/s的速度在直线l上运动，则当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

Question

如图，Rt△ACB在直线l上，且∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm．
（1）求AB的长．
（2）若有一动点P从点B出发，以2cm/s的速度在直线l上运动，则当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

Answer 1

（1）∵∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm，
∴AB=√(AC2-BC2)=√(102-62)=8cm；

（2）①如图1，若CP=CA，

则：BP=CP+BC=6+10=16或BP=CP-BC=10-6=4，
即2t=16，t=8或2t=4，t=2；
②如图2，若AP=AC，

则：AB垂直平分PC，BP=BC=6，
即2t=6，t=3；
③若PA=PC，

则P在AC的垂直平分线上，所以P在B左侧，
PB=2t，BC=6，
∴t=8，PA=2t+6，
∵∠ABP=90°，
∴AP²=AB²+BP²，
即（2t+6）²=（2t）²+8²，
解得t=(7)/(6)；
综上所述，当点P向左运动(7)/(6)s、2s、3s或向右运动8s时，△ACP为等腰三角形．