x''+4x=tsin2t,x1=cos2t,x2=sinst;求通解

Question

x''+4x=tsin2t,x1=cos2t,x2=sinst;求通解

Answer 1

令x(t)=c1(t)cos2t+c2(t)sin2t,将它代入方程
可得关于c1'(t)和c2'(t)的方程组：
c1'(t)cos2t+c2'(t)sin2t=0,①
c1'(t)(cos2t)'+c2'(t)(sin2t)'=tsin2 t即为→c1'(t)(-sin2t)2+c2'(t)(cos2t)2=tsin2t;；②
解得：
c1'(t)=t(cos4t-1)/4,
c2'(t)=tsin4t/4；
积分得：
c1(t)=cos4t/64+tsin4t/16-t^2/8+r1,
c2(t)=sin4t/64-tcos4t/16+r2；
综上：
x(t)=c1cos2t+c2sin2t-(t^2)*cos2t/8+t*sin2t/16；
其中c1,c2为任意常数.
（一个字一个字打不算神马,一点一点算真伤不起）