ABC的内角ABC的对边abc已知a=bcosC+√3/3csinB求B的大小若b=2.c=1ABC的内角ABC的对边abc已知a=bcosC+√3/3csinB求B的大小若b=2.c=1.求a

Question

ABC的内角ABC的对边abc已知a=bcosC+√3/3csinB 求B的大小 若b=2.c=1
ABC的内角ABC的对边abc已知a=bcosC+√3/3csinB
求B的大小
若b=2.c=1.求a

Answer 1

作图,可知bcosC就是A做垂直线与BC相交于P,PC的长度,csinB是AP的长度,就是三角形的高h,也就是 a=bcosC+√3/3csinB ==》a = PC + √3/3h
因a = PC + BP,所以BP = √3/3h
所以正切 tanB = h / BP = √3,B等于60°.
若b=2.c=1,则 BP = ccosB = 1/2,h = csinB = √3/2,PC = √(2 * 2 - h * h) = √13/2,a = PC + BP = √13/2 + 1/2 = (√13 + 1)/2