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从一列数1，5，9，13，…，93，97中，任取14个数．证明：其中必有两个数的和等于102．
题目详情
从一列数1，5，9，13，…，93，97中，任取14个数．证明：其中必有两个数的和等于102．
▼优质解答
答案和解析
根据题意，给出的数是一个等差数列，它一共有25个数，在由题意可知：5+97=9+93=13+89=…=49+53=102，共12对，然后加上剩下的1，可以看成13抽屉：
{1}，{5，97}，{9，93}，{13，89}，{17，85}，{21，81}，{25，77}，{29，73}，{33，69}，{37，65}，{41，61}，{45，57}，{49，53}．
这13个数组的25个数中任取14个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉．由于凡在同一抽屉中的两个数的和都是102，所以其中必有两个数的和等于102．
{1}，{5，97}，{9，93}，{13，89}，{17，85}，{21，81}，{25，77}，{29，73}，{33，69}，{37，65}，{41，61}，{45，57}，{49，53}．
这13个数组的25个数中任取14个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉．由于凡在同一抽屉中的两个数的和都是102，所以其中必有两个数的和等于102．
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