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已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为()A.62B.32C.94D.23
题目详情
已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为( )
A.
B.
C.
D.2
A.
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B.
3 |
2 |
C.
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4 |
D.2
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▼优质解答
答案和解析
由已知,
圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4的圆心为C1(a,-2),半径r1=2.
圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1的圆心为C2(-b,-2),半径r2=1.
∵圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,
∴|C1C2|=r1+r2.
即a+b=3.
由基本不等式,得
ab≤(
)2=
.
故选:C.
圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4的圆心为C1(a,-2),半径r1=2.
圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1的圆心为C2(-b,-2),半径r2=1.
∵圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,
∴|C1C2|=r1+r2.
即a+b=3.
由基本不等式,得
ab≤(
a+b |
2 |
9 |
4 |
故选:C.
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