如图1，一次函数y=-x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B．以P（1，0）为圆心的P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动

Question

如图1，一次函数y=-x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B．以P（1，0）为圆心的 P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时 P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t（s）
（1）点A的坐标为___，点B的坐标为___，∠OAB=___°；
（2）在运动过程中，点P的坐标为___， P的半径为___（用含t的代数式表示）；
（3）当 P与直线AB相交于点E、F时
①如图2，求t= (5)/(2)时，弦EF的长；
②在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的Rt△PEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（利用图1解题）．

Answer 1

（1）∵y=-x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（10，0），B（0，10），
∴OA=OB=10，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
故答案分别为（10，0），（0，10），45°．

（2）由题意P（1+2t，0）， O半径为1+t，
故答案分别为（1+2t，0），1+t．

（3）①如图1中，作PK⊥AB于K，连接PE．

当t=(5)/(2)时，P（6，0），半径为3.5，
在Rt△APK中，∵∠PKA=90°，∠PAK=45°，PA=4，
∴PK=(√(2))/(2)PA=2√(2)，
在Rt△PEK中，EK=√(PE2-PK2)=(√(17))/(2)，
∴EF=2EK=√(17)．
②存在．
a、如图2中，当点P在点A左侧时，点F与点A重合时，∠EPF=90°

∵OP+PA=OA，
∴1+2t+1+t=10，
∴t=(8)/(3)．
b、如图3中，当点P在点A右侧时，点F与点A重合时，∠EPF=90°．

由OP-PF=OA，
∴1+2t-（1+t）=10，
∴t=10，
综上所述，t=(8)/(3)s或10s时，存在以点P为直角顶点的Rt△PEF．