已知函数f（x）=x+1x，若关于x的方程f2（x）-（m+1）f（x）+2m=0有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是多少？

Question

已知函数f（x）=x+(1)/(x)，若关于x的方程f²（x）-（m+1）f（x）+2m=0有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是多少？

Answer 1

∵关于x的方程f²（x）-（m+1）f（x）+2m=0
有4个不同的实数根，
令t=f（x）=x+(1)/(x)，则 t≥2，或t≤-2，
故关于t的一元二次方程t²-（m+1）t+2m=0有两个实数根，且这2个实数根大于2或小于-2．
令f（t）=t²-（m+1）t+2m，
①若这两个根都大于2，
则由

△＝(m+1)2−8m＞0

(m+1)/(2)＞2

f(2)＝2＞0

，求得 m＞2+√(3)．
②若这两个根都小于-2，
则由

△＝(m+1)2−8m＞0

(m+1)/(2)＜−2

f(−2)＝4m+6＞0

，求得 m∈∅．
③若这两个根一个大于2，另一个小于-2，则由

f(−2)＝4m+6＜0

f(2)＝2＜0

，可得m∈∅．
综上可得，m的范围为（2+

作业帮用户 2017-11-07