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如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=12DC．
题目详情
如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=
DC．
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▼优质解答
答案和解析
如图，连接DB．
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C=
（180°-120°）=30°，
∴∠ABD=30°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°-30°=90°，
∴BD=
DC，
∴AD=
DC．
如图，连接DB．∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C=
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∴∠ABD=30°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°-30°=90°，
∴BD=
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∴AD=
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