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如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:AD=12DC.
题目详情
如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:AD=
DC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9e3df8dcd100baa13859be0a4410b912c8fc2e0e.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
如图,连接DB.
∵MN是AB的垂直平分线,
∴AD=DB,
∴∠A=∠ABD,
∵BA=BC,∠B=120°,
∴∠A=∠C=
(180°-120°)=30°,
∴∠ABD=30°,
又∵∠ABC=120°,
∴∠DBC=120°-30°=90°,
∴BD=
DC,
∴AD=
DC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bba1cd11728b4710415a047dc0cec3fdfc03230e.jpg)
∵MN是AB的垂直平分线,
∴AD=DB,
∴∠A=∠ABD,
∵BA=BC,∠B=120°,
∴∠A=∠C=
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∴∠ABD=30°,
又∵∠ABC=120°,
∴∠DBC=120°-30°=90°,
∴BD=
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∴AD=
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