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长方形ABCD的面积是132,E是AB上靠近A的四等分点,F是AD上靠近A的三等分点,求四边形AEOF面积
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长方形ABCD的面积是132,E是AB上靠近A的四等分点,F是AD上靠近A的三等分点,求四边形AEOF面积
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答案和解析
证明：（1）假设对角线AC、BD在同一平面α内,\r\n则A、B、C、D都在平面α内,这与ABCD是空间四边形矛盾,\r\n∴AC、BD是异面直线．\r\n\r\n（2）∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH BD．\r\n又F、G分别是BC、DC的三等分点,\r\n∴FG BD．∴EH∥FG,且EH＜FG．\r\n∴FE与GH相交．\r\n设交点为O,又O在GH上,GH在平面ADC内,∴O在平面ADC内．\r\n同理,O在平面ABC内．\r\n从而O在平面ADC与平面ABC的交线AC上．
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