设随机变量X的概率密度为f（x）=133x2，若x∈[1，8]0，其他；F（x）是X的分布函数．求随机变量Y=F（X）的分布函数．

Question

设随机变量X的概率密度为f（x）=

(1)/(33x2)，若x∈[1，8]

0，      其他   

；F（x）是X的分布函数．求随机变量Y=F（X）的分布函数．

Answer 1

易见，当x＜1时，F（x）=0； 当x＞8 时，F（x）=1．
对于x∈[1，8]，有F(x)＝

∫

x 1

(1)/(33t2)dt＝

3

x

−1
设G（y）是随机变量Y=F（X）的分布函数．显然，当y＜0时，G（y）=0；当y≥1时，G（y）=1．
对于y∈[0，1），有
G（y）=P{Y≤y}=P{F（X）≤y}=P(

3

x

−1≤y)＝P(X≤(y+1)3)
=F[（y+1）³]=y．
于是，Y=F（X）的分布函数为
G(y)＝

y，0＜y＜1

1，y≥1

G（y）=0，y≤0