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已知cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-4/5,且450<β<540求cos2β和sin(2/3π+2β)这个过程是什么呀,要详细一点,我看不太懂这题

题目详情
已知cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-4/5,且450<β<540
求cos2β和sin(2/3π+2β)
这个过程是什么呀,要详细一点,我看不太懂这题
▼优质解答
答案和解析
根据两角和的公式,-4/5=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=cos(α+β-α)=cos(β),
所以,cos(2β)=2*(cos(β))^2-1=2×16/25-1=7/25
cos(β)=-4/5<0,又450<β<540,所以sin β>0
所以sin β=根号下(1-(cos(β))^2)=3/5
所以sin(2β)=2sin β×cos β= -24/25
所以sin(2/3π+2β)=sin2/3π cos2β+cos2/3π sin2β=(根号3)/2 ×7/25+1/2×24/25=(24+7×根号3)/50
所以结果是:cos(2β)=7/25,sin(2/3π+2β)=(24+7×根号3)/50