设矩阵A第一行(123)第二行(212)(134)1.写出A^-1与A*的的关系2.用初等变换法求A^-13.检验AA^-1=E设矩阵A第一行(123)第二行(212)第三行(134)1.写出A^-1与A*的的关系2.用初等变换法求A^-13.检

Question

设矩阵A第一行(1 2 3)第二行 (2 1 2)( 1 3 4) 1.写出A^-1与A*的的关系 2.用初等变换法求A^-1 3.检验AA^-1=E
设矩阵A第一行(1 2 3)第二行 (2 1 2)第三行( 1 3 4)
1.写出A^-1与A*的的关系
2.用初等变换法求A^-1
3.检验AA^-1=E

Answer 1

1. A^-1 = (1/|A|)A*
2.
(A,E) =
1 2 3 1 0 0
2 1 2 0 1 0
1 3 4 0 0 1

r2-2r1,r3-r1
1 2 3 1 0 0
0 -3 -4 -2 1 0
0 1 1 -1 0 1

r1-2r3,r2+3r3
1 0 1 3 0 -2
0 0 -1 -5 1 3
0 1 1 -1 0 1

r1+r2,r3+r2,r2*(-1)
1 0 0 -2 1 1
0 0 1 5 -1 -3
0 1 0 -6 1 4

r2r3
1 0 0 -2 1 1
0 1 0 -6 1 4
0 0 1 5 -1 -3

A^-1 =
-2 1 1
-6 1 4
5 -1 -3


3. AA^-1 = E, 正确.