已知函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f(x+12)−f(x−12)的定义域是（）A.[0，2]B.[−12，32]C.[12，52]D.[12，32]

Question

已知函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f(x+(1)/(2))−f(x−(1)/(2))的定义域是（　　）
A. [0，2]
B. [−(1)/(2)，(3)/(2)]
C. [(1)/(2)，(5)/(2)]
D. [(1)/(2)，(3)/(2)]

Answer 1

∵函数f（x）的定义域是[0，2]，
由

0≤x+(1)/(2)≤2①

0≤x−(1)/(2)≤2②

，
解①得−(1)/(2)≤x≤(3)/(2)．
解②得(1)/(2)≤x≤(5)/(2)．
∴(1)/(2)≤x≤(3)/(2)．
∴函数g(x)＝f(x+(1)/(2))−f(x−(1)/(2))的定义域是[(1)/(2)，(3)/(2)]．
故选D．