已知数列{an}的前4项和S4=-142,a8=-30,求等差数列{an}的前n项和Sn最小值

Question

已知数列{an}的前4项和S4=-142 ,a8=-30,求等差数列{an}的前n项和Sn最小值

Answer 1

数列{an}的前4项和S4=-142
所以a1＋a4＝-142÷2＝-71
a4=a1+3d
a8=a1+7d
所以,
2a1+3d=-71
a1+7d=-30
解得,
a1＝-37,d＝1
所以,an＝a1+(n-1)d=-37+n-1=-38+n
Sn=(a1＋an)n/2＝(-37-38+n)n/2=(n-75)n/2
当n＝75/2时,Sn有最小值
因为,n为整数
n=37时,Sn＝-703
n=38时,Sn＝-703
所以,Sn的最小值＝-703