两个人共同搬一个50千克质量分布均匀的木箱上楼梯，如图所示．木箱长1.25米，高0.5米；楼梯和地面成45°，而且木箱与楼梯平行．如果两人手的用力方向都是竖直向上的，那么在下面的人对

Question

两个人共同搬一个50千克质量分布均匀的木箱上楼梯，如图所示．木箱长1.25米，高0.5米；楼梯和地面成45°，而且木箱与楼梯平行．如果两人手的用力方向都是竖直向上的，那么在下面的人对木箱施加的力与上面的人对木箱施加的力的比值是（　　）

A．(8)/(3)
B．(7)/(3)
C．(5)/(3)
D．(5)/(4)

Answer 1

如图，木箱质量均匀故其重心在几何中心，标为G，则此题变为一个杠杆问题，
下面的人抬箱子时，支点在上面的人手B处，动力臂为BF，阻力臂为BH，
根据杠杆的平衡条件可得：F₁×BF=G×BH；
上面的人抬箱子时，支点在下面的人手A处，动力臂为AC，阻力臂为AD，
根据杠杆的平衡条件可得：F₂×AC=G×AD；
∵AC=BF，BH=CD，
∴两个力的比值为F₁：F₂=DC：AD
下面是DC：AD的求法
∵∠BAC=45度
∴AC=BC=(AB)/(√(2))=(1.25)/(√(2))=(5√(2))/(8)，
∵木箱为一个矩形故对角线长为√(1.252+0．52)=(√(29))/(4)
∴GB=AG=(1)/(2)×对角线=(√(29))/(8)
√(AG2−AD2)+√(BG2−(AC−AD)2)=BC=(5√(2))/(8)
解得AD=(3√(2))/(16)
所以CD=AC-AD=(5√(2))/(8)-(3√(2))/(16)=(7√(2))/(16)
∴F₁：F₂=DC：AD=7：3

故选B