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144r÷(16十r)^2的最大值
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144r÷(16十r)^2的最大值
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答案和解析
原式的倒数=(16+r)²/144r=(256+32r+r²)/144r=256/144r+32/144+r/144=16/9r+2/9+r/144（1）,当（1）式为最小值的时候,原式达到最大值.而(16+r)²≥0,原式要达到最大值,必然有r＞0
故（1）式=r/144+2/9+16/9r=(√r/12)²-2×(√r/12)×(4/3√r)+4/9+(4/3√r)²=(√r/12-4/3√r)²+4/9≥4/9
（1）式最小值为4/9,则原式最大值为1÷(4/9)=9/4.
故,144r÷(16+r)²的最大值为9/4.
^-^希望我的回答对你有帮助.
故（1）式=r/144+2/9+16/9r=(√r/12)²-2×(√r/12)×(4/3√r)+4/9+(4/3√r)²=(√r/12-4/3√r)²+4/9≥4/9
（1）式最小值为4/9,则原式最大值为1÷(4/9)=9/4.
故,144r÷(16+r)²的最大值为9/4.
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