已知点A(124)、B(041)在x轴上是否存在点P使△PAB构成AB为斜边的直角三角形?若存在求出点P坐标;否则请说明理由.

Question

已知点A(1 2 4)、B(0 4 1) 在x轴上是否存在点P使△PAB构成AB为斜边的直角三角形?若存在 求出点P坐标;否则 请说明理由.

Answer 1

思路
解析：
首先可以求出斜边AB的长度 根据勾股定理 应满足|PA|2+|PB|2=|AB|2 代入点的坐标公式 检验满足条件的点是否存在即可.假设存在这样的点P 因为P在x轴上 所以可设P点的坐标为(x 0 0) 若使△PAB构成AB为斜边的直角三角形 则有|PA|2+|PB|2=|AB|2 而根据距离公式可得|AB|2=(1-0)2+(2-4)2+(4-1)2=14;|PA|2=(x-1)2+(2-0)2+(4-0)2=(x-1)2+20;|PB|2=(x-0)2+(0-4)2+(0-1)2=x2+17.(x-1)2+20+x2+17=14 方程显然无解 所以 这样的点P不存在.