知道增长量,增长率，求年数如果，a（1+x）^n=b，那么，n是不是大概等于（b/a*100%）/x？就是如果a=100，增长率为4%，那么需要几年a能增长到120？我知道5年，可是为什么，就因为（120-100）/10

Question

知道增长量,增长率，求年数
如果，a（1+x）^n=b，那么，n是不是大概等于 （b/a*100%）/x ？
就是如果a=100，增长率为4%，那么需要几年a能增长到120？
我知道5年，可是为什么，就因为（120-100）/100=20%，增长率为4%，20/4=5吗？

Answer 1

a(1+x)^n=b, (1+x)^n=b/a, n=log(1+x)(b/a), 其中第一个括号为底数，第二个括号为真数
本题中100（1+4%)^n=120, (1.04)^n=1.2，
n=log(1.04)(1.2)=lg1.2/lg1.04=0.07918/0.01703=4.649,如果取整数，就是5年