一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和，那么这样的三位数中最大数是多少？最小数是多少？

Question

一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和，那么这样的三位数中最大数是多少？最小数是多少？

Answer 1

设这个三位数除以17的商是a，余数是b，这个三位数除以19的商是c，余数是d；
则17a+b=19c+d…（1），
a+b=c+d…（2），
（1）-（2），可得
16a=18c，
所以a：c
=18：16
=9：8
因为a、c都是整数，999÷17=58…13，999÷19=52…11，
所以a最大是58，c最大是52，
所以a=9，18，27，36，45，54，
c=8，16，24，32，40，48，
根据两个余数的大小，可得
这样的三位数中最大数是：
19×48+12
=912+12
=924
此时，a=54，c=6；
这样的三位数中最小数是：
19×8+2
=152+2
=154
此时，a=9，c=1．
答：这样的三位数中最大数是924，最小数是154．