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已知定义在R上的偶函数F(X)满足F(X+2)*F(X)=1对于X属于R恒成立,且F(X)大于0,则F(119)=?
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已知定义在R 上的偶函数F(X)满足F(X+2)*F(X)=1对于X属于R 恒成立,且F(X)大于0,则F(119)=?
▼优质解答
答案和解析
x=-1时
f(-1+2)*f(-1)=f(1)f(-1)=1
由偶函数知,f(1)=f(-1)
所以,f(1)^2=1
因为：f(x)>0
所以,f(1)=1
f(3)=f(3)f(1)=f(1+2)f(1)=1
f(5)=f(5)f(3)=f(3+2)f(3)=1
...
f(119)=f(119)f(117)=f(117+2)f(117)=1
f(-1+2)*f(-1)=f(1)f(-1)=1
由偶函数知,f(1)=f(-1)
所以,f(1)^2=1
因为：f(x)>0
所以,f(1)=1
f(3)=f(3)f(1)=f(1+2)f(1)=1
f(5)=f(5)f(3)=f(3+2)f(3)=1
...
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