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已知a、b都是正数,且a的平方+2分之b的平方=1,求y=a乘以根号下1+b的平方的最大值为?
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已知a、b都是正数,且a的平方+2分之b的平方=1,求y=a乘以根号下1+b的平方的最大值为?
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答案和解析
a的平方+2分之b的平方=1
b^2=2-2a^2
代入y=a乘以根号下1+b的平方=a√(3-2a^2)
=√[9/8-2(a^2-3/4)^2]
所以a^2-3/4=0 a=√3/2时
ymax=√(9/8)=3√2/4
b^2=2-2a^2
代入y=a乘以根号下1+b的平方=a√(3-2a^2)
=√[9/8-2(a^2-3/4)^2]
所以a^2-3/4=0 a=√3/2时
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