√(-2×a^2×r^4a^4×r^2)a大于0求解为什么r^2=四分之a^2有最大值

Question

√(-2×a^2×r^4 a^4×r^2) a大于0 求解为什么r^2=四分之a^2有最大值

Answer 1

该题可看成关于r的函数,
最后可化成f(r)=√[-(r²-M)²+N]的形式,当r²=M时,有最大值.具体解答如下：
∵-2a²r^4+a^4r²
=-2a²(r^4-a²r²/2)
=-2a²(r^4-a²r²/2+a^4/16-a^4/16)
=-2a²(r²-a^²/4)²+a^6/8
∴当r²=a²/4时,原式有最大值a^6/8.