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设x,y都是正整数,且使√（x-116)+√（x+1000=y求y的最大值.
题目详情
设x,y都是正整数,且使√（x-116)+√（x+1000=y求y的最大值.
▼优质解答
答案和解析
题目是使√（x-116)+√（x+100)=y吧
设 x-116=a² ,x+100=b² (b>a)
则 b²-a²=(x+100)-(x-116)=216
所以 (b-a)(b+a)=216
所以 b-a取最小值时b+a为最大值
因为x,y为正整数,所以b²,a²为正整数,a,b为正整数
当b-a=1时,无整数解
当b-a=2时,a=53,b=55,满足题意
所以y的最大值为
b+a=108
即y的最大值为108
设 x-116=a² ,x+100=b² (b>a)
则 b²-a²=(x+100)-(x-116)=216
所以 (b-a)(b+a)=216
所以 b-a取最小值时b+a为最大值
因为x,y为正整数,所以b²,a²为正整数,a,b为正整数
当b-a=1时,无整数解
当b-a=2时,a=53,b=55,满足题意
所以y的最大值为
b+a=108
即y的最大值为108
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