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已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于（）A.95°B.15°C.95°或15°D.170°或30°
题目详情
已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于（ ）
A. 95°
B. 15°
C. 95°或15°
D. 170°或30°
▼优质解答
答案和解析
如图，若AB在EF的同侧，
∵A和B两点在线段EF的中垂线上，
∴AE=AF，BE=BF，
∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，
∴∠BEF=55°，∠AEF=40°，
∴∠AEB=∠BEF-∠AEF=15°；
若AB在EF的异侧，
∵A和B两点在线段EF的中垂线上，
∴AE=AF，BE=BF，
∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，
∴∠BEF=55°，∠A′EF=40°，
∴∠A′EB=∠BEF+∠A′EF=95°．
∴∠AEB=95°或15°．
故选C．
如图，若AB在EF的同侧，∵A和B两点在线段EF的中垂线上，
∴AE=AF，BE=BF，
∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，
∴∠BEF=55°，∠AEF=40°，
∴∠AEB=∠BEF-∠AEF=15°；
若AB在EF的异侧，
∵A和B两点在线段EF的中垂线上，
∴AE=AF，BE=BF，
∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，
∴∠BEF=55°，∠A′EF=40°，
∴∠A′EB=∠BEF+∠A′EF=95°．
∴∠AEB=95°或15°．
故选C．
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