热心高手请进,P为正三角形ABC内一点,角APB＝113度,角APC=123度.问：以AP、BP、CP为边构成三角形,求此新构成的三角形的各个内角.(不能用三角公式,)

Question

热心高手请进,
P为正三角形ABC内一点,角APB＝113度,角APC=123度.问：以AP、BP、CP为边构成三角形,求此新构成的三角形的各个内角.(不能用三角公式,)

Answer 1

如图,把△BPC以B为圆心旋转60度,得到△ABD, 因为△BPC≌△ABD,所以∠ABD＝∠CBP,DB＝BP,又因为∠ABC＝60度,所以∠DBP＝60度, 因为DB＝DP,所以△DBP为等边三角形,则BP＝DP, 又因为CP＝AD,所以现在把AP,BP,CP三边集中到一个三角形ADP中, 而∠BPC＝∠ADB＝124度, 所以, ∠APD＝113－60＝53度, ∠ADP＝124－60＝64度, ∠DAP＝180－53－64＝63度.