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(2012•佛山一模)已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.172B.5C.22D.92
题目详情
(2012•佛山一模)已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A.
B.
C.2
D.
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C.2
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▼优质解答
答案和解析
∵抛物线x2=4y的焦点F的坐标为F(0,1),作图如下,
∵抛物线x2=4y的准线方程为y=-1,设点P到该抛物线准线y=-1的距离为d,
由抛物线的定义可知,d=|PF|,
∴|PM|+d=|PM|+|PF|≥|FM|(当且仅当F、P、M三点共线时(P在F,M中间)时取等号),
∴点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM|,
∵F(0,1),M(2,0),△FOM为直角三角形,
∴|FM|=
,
故选B.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c8ea15ce36d3d5395afa51743987e950342ab046.jpg)
∵抛物线x2=4y的准线方程为y=-1,设点P到该抛物线准线y=-1的距离为d,
由抛物线的定义可知,d=|PF|,
∴|PM|+d=|PM|+|PF|≥|FM|(当且仅当F、P、M三点共线时(P在F,M中间)时取等号),
∴点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM|,
∵F(0,1),M(2,0),△FOM为直角三角形,
∴|FM|=
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故选B.
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