已知X,Y的概率分布分别为P（X=1）=P(X=0)=1/2,P(Y=1)=3/4,P(Y=0)=1/4,且P（XY=1）=1/2,则P(X=Y)=为什么由题设可以知道P(XY=1）=P(X=1,Y=1)=1/2

Question

已知X,Y的概率分布分别为P（X=1）=P(X=0)=1/2,P(Y=1)=3/4,P(Y=0)=1/4,且P（XY=1）=1/2,则P(X=Y)=
为什么由题设可以知道P(XY=1）=P(X=1,Y=1)=1/2

Answer 1

X和Y都只能取0或1,只有（X=1且Y=1）才能让XY=1
P(X=1|Y=1)=P(X=1,Y=1)/P(Y=1)=(1/2)/(3/4)=2/3
P(X=0|Y=1)=1-2/3=1/3
then
P(X=0,Y=1)/P(Y=1)=1/3
P(X=0,Y=1)/(3/4)=1/3
P(X=0,Y=1)=1/4
P(Y=1|X=1)=P(X=1,Y=1)/P(X=1)=1
所以
P(Y=0|X=1)=0
P(X=1,Y=0)=0
P(XY=0)=P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=0,Y=0)
1/2=0+1/4+P(X=0,Y=0)
P(X=0,Y=0)=1/4
P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=0,Y=0)=1/4+1/2=3/4
其他什么不懂的,可以继续问