设I=∫（下限为0,上限为1）x^4/√（1+x）dx,则I的取值范围是多少?

Question

设I=∫（下限为0,上限为1）x^4/√（1+x）dx,则I的取值范围是多少?

Answer 1

因为 f(x) =x^4/√（1+x）是闭区间 [0,1]上的连续函数,设 f(x) 的最大值及最小值分别为 M及 m ,
于是　　m≦f(x)≦M
将上式同时在 [0,1]区间内积分,可得
　　m≦∫下限a 上限 b f(x) dx≦M
f‘(x)=(4x^3*√（1+x）-x^4/2√（1+x）)/(1+x)
=x^3/√（1+x）*[4+7x/2]/(1+x)
当x=0时,f'(x)=0
当0