已知abc分别为三角形的三个内角abc的对边,且bcosc+根号3乘bsinc=a+c,1）求B2）若c=2,a=1,在边AB,AC上分别取D,E两点,将△ADE沿DE折叠,使得点A恰好落在边BC上,求AD的最小值这个题我第二问不明白,为什么

Question

已知abc分别为三角形的三个内角abc的对边,且bcosc+根号3乘bsinc=a+c,
1）求B
2）若c=2,a=1,在边AB,AC上分别取D,E两点,将△ADE沿DE折叠,使得点A恰好落在边BC上,求AD的最小值
这个题我第二问不明白,为什么当EA'平行于AB时,AD最小(A'为落在BC边上的A点）,

Answer 1

参考哈
（1）先用正弦定理得sinbsinc+ 根号3sinBsinC-sinA-sinC=0,又sinA=sin(B+C)在利用二角和的正弦公式得根号3sinBsinC-cosBsinC=sinC又C属于（0~180）,sinc不等于0,所以根号3sinB-cosB=1,利用辅助角公式得sin(B-30)=1/2,B-30=30, B=60,又A+B+C=180,所以,A+C=120=2B,所以A,B,C是等差数列.
（2)a/sinA=B/sinB=C/sinC=根号3/sin60=2
所以a=2sinA c=2sinC A+C=120 C=120-A
2a+c=4sinA+2sinC=4sinA+2sin(120-A）=5sinA+根号3cosA A属于（0,120）
2a+c的最大值2根号7
好评,谢谢啦起