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已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N.试说明:PM=PN.
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已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N.试说明:PM=PN.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/18d8bc3eb13533fa6c83189cabd3fd1f41345b4f.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
证明:在△ABD和△CBD中,AB=BC(已知),
∠ABD=∠CBD(角平分线的性质),
BD=BD(公共边),
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB(全等三角形的对应角相等);
∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°;
又∵PD=PD(公共边),
∴△PMD≌△PND(AAS),
∴PM=PN(全等三角形的对应边相等).
∠ABD=∠CBD(角平分线的性质),
BD=BD(公共边),
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB(全等三角形的对应角相等);
∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°;
又∵PD=PD(公共边),
∴△PMD≌△PND(AAS),
∴PM=PN(全等三角形的对应边相等).
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