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如图,在△ABC中,∠ABC=110°,∠ACB=40°,CE是∠ACB的角平分线,D是AC上一点,若∠CBD=40°,则∠CED=.
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如图,在△ABC中,∠ABC=110°,∠ACB=40°,CE是∠ACB的角平分线,D是AC上一点,若∠CBD=40°,则∠CED=______.
▼优质解答
答案和解析
∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-110°-40°=30°,
∵作EN⊥BD,EM⊥BC,EH⊥AC,垂足分别是N、M、H,∠ABC=110°,∠CBD=40°,
∴∠ABD=70°,
∴∠ABC的外角是∠ABM=180°-110°=70°;
∴BE是∠DBM的角平分线,
∴EM=EN,
∵CE是∠ACB的平分线,EM⊥CB,EH⊥AC,
∴EM=EH,
∴EH=EN,
∴DE是∠ADB的平分线,
∵∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-30°-70°=80°,
∴∠ADE=
∠ADB=40°=∠ACB,
∴DE∥CB,
∴∠CED=∠ECB=20°
故答案为:20°.
∵作EN⊥BD,EM⊥BC,EH⊥AC,垂足分别是N、M、H,∠ABC=110°,∠CBD=40°,
∴∠ABD=70°,
∴∠ABC的外角是∠ABM=180°-110°=70°;
∴BE是∠DBM的角平分线,
∴EM=EN,
∵CE是∠ACB的平分线,EM⊥CB,EH⊥AC,
∴EM=EH,
∴EH=EN,
∴DE是∠ADB的平分线,
∵∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-30°-70°=80°,
∴∠ADE=
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∴DE∥CB,
∴∠CED=∠ECB=20°
故答案为:20°.
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