已知x²+y²+z²=1,且x,y,z≥0求证：1≤x/(1+yz)+y/(1+xz)+z/(1+xy)≤√2

Question

已知x²+y²+z²=1,且x,y,z≥0
求证：1≤x/(1+yz)+y/(1+xz)+z/(1+xy)≤√2

Answer 1

利用放缩法来解决,x/(1+yz)+y/(1+xz)+z/(1+xy）大于等于x/(yz)+y/(xz)+z/(xy）大于等于x²+y²+z²/xyz=1/xyz大于等于1