limn→无穷π\n(cos²π\n+cos²2π\n+.+cos²(n-1)π\n)=

Question

lim n→无穷 π\n(cos²π\n+cos²2π\n+.+cos²(n-1)π\n)=

Answer 1

约定:∫[a,b] 表示求[a,b]区间上的定积分.
原题是:求lim[n→∞](π/n)(cos²(π/n)+cos²(2π/n)+...+cos²((n-1)π/n))
解:因为f(x)=cos²x在[0,π]上可积
则原式=∫[0,π]cos²xdx
=(1/2)∫[0,π](1+cos2x)dx
=(x/2+(1/4)sin2x)|[0,π]
=π/2
希望对你有点帮助!