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如果p2=q+2，q2=p+2（p≠q）则p3-2pq+q3的值为．
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如果p2=q+2，q2=p+2（p≠q） 则p3-2pq+q3的值为______．
▼优质解答
答案和解析
p3-2pq+q3
=p•p2-2pq+q•q2
=pq+2p-2pq++pq+2q
=2（p+q）
∵p2=q+2，q2=p+2（p≠q）
∴p2-q2=q+2-p-2
p2-q2=q-p
（p+q）（p-q）-（q-p）=0
（p+q）（p-q）+（p-q）=0
（p-q）（p+q+1）=0
∴p+q+1=0
p+q=-1
∴2（p+q）=-2
即p3-2pq+q3的值为-2．
故答案为：-2．
=p•p2-2pq+q•q2
=pq+2p-2pq++pq+2q
=2（p+q）
∵p2=q+2，q2=p+2（p≠q）
∴p2-q2=q+2-p-2
p2-q2=q-p
（p+q）（p-q）-（q-p）=0
（p+q）（p-q）+（p-q）=0
（p-q）（p+q+1）=0
∴p+q+1=0
p+q=-1
∴2（p+q）=-2
即p3-2pq+q3的值为-2．
故答案为：-2．
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