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如果p2=q+2,q2=p+2(p≠q)则p3-2pq+q3的值为.
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如果p2=q+2,q2=p+2(p≠q) 则p3-2pq+q3的值为______.
▼优质解答
答案和解析
p3-2pq+q3
=p•p2-2pq+q•q2
=pq+2p-2pq++pq+2q
=2(p+q)
∵p2=q+2,q2=p+2(p≠q)
∴p2-q2=q+2-p-2
p2-q2=q-p
(p+q)(p-q)-(q-p)=0
(p+q)(p-q)+(p-q)=0
(p-q)(p+q+1)=0
∴p+q+1=0
p+q=-1
∴2(p+q)=-2
即p3-2pq+q3的值为-2.
故答案为:-2.
=p•p2-2pq+q•q2
=pq+2p-2pq++pq+2q
=2(p+q)
∵p2=q+2,q2=p+2(p≠q)
∴p2-q2=q+2-p-2
p2-q2=q-p
(p+q)(p-q)-(q-p)=0
(p+q)(p-q)+(p-q)=0
(p-q)(p+q+1)=0
∴p+q+1=0
p+q=-1
∴2(p+q)=-2
即p3-2pq+q3的值为-2.
故答案为:-2.
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