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函数f(x)=ax²-(5a-2)x+a²-4在[2.＋∞）上是增函数,求实数a的取值范围.
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函数f(x)=ax²-(5a-2)x+a²-4在[2.＋∞）上是增函数,求实数a的取值范围.
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答案和解析
f(x)=ax²-(5a-2)x+a²-4
当a=0时,一次函数 f(x)=2x-4 是增函数,a=0满足条件
当a≠0时,二次函数 f(x)=ax²-(5a-2)x+a²-4 在[2,+∞）上是增函数
必须开口向上,对称轴≦2（因为开口向下,在对称轴右侧递减,不可能在[2,+∞）上是增函数）
即 a>0 且 (5a-2)/2a≦2 解得0
当a=0时,一次函数 f(x)=2x-4 是增函数,a=0满足条件
当a≠0时,二次函数 f(x)=ax²-(5a-2)x+a²-4 在[2,+∞）上是增函数
必须开口向上,对称轴≦2（因为开口向下,在对称轴右侧递减,不可能在[2,+∞）上是增函数）
即 a>0 且 (5a-2)/2a≦2 解得0
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