已知点p（4,2）是直线l被椭圆x²/36+y²/9＝1所截得的线段的中点,

Question

已知点p（4,2）是直线l被椭圆x²/36+y²/9＝1所截得的线段的中点,

Answer 1

已知点p（4,2）是直线l被椭圆x²/36+y²/9＝1所截得的线段的中点,求直线方程.
设所截得的线段的两端点为A(m,n)、B(p,q),则
m^2/36+n^2/9=1 ①
p^2/36+q^2/9=1 ②
m+p=2×4=8 ③
n+q=2×2=4 ④
(n-q)/(m-p)=k(弦斜率) ⑤
由①-②得
9(m²-p²)+36(n²-q²)=0 ⑥
③、④代入 ⑥得
(m-p)+2(n-q)=0
(m-p)/(n-q)=-2
与⑤比较得k=-1/2,
故y-2=(-1/2)(x-4),
即x+2y-8=0