过点p(4,-3)作抛物线y=(1/4)x2的两切线,切点分别为a,b,则直线ab的方程为

Question

过点p(4,-3)作抛物线y=(1/4)x2的两切线,切点分别为a,b,则直线ab的方程为

Answer 1

抛物线方程化为 x^2 = 4y ,
设 （x0,y0）是抛物线上任一点,则该点处抛物线的切线方程为 x0*x = 2(y+y0) .
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 A 处的切线方程为 x1*x = 2(y+y1) ,B 处的切线方程为 x2*x = 2(y+y2) ,
因为两条切线都过 P（4,-3）,
因此代入得 4x1 = 2(4+y1) ,4x2 = 2(4+y2) ,
这说明,A、B 两点的坐标均满足方程 4x = 2(4+y) ,而它表示直线,
所以直线 AB 的方程为 4x = 2(4+y) ,即 2x-y-4 = 0 .