如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，∠1=∠2，CA=CB．求证：（1）∠3+∠4=180°；（2）OA+OB=2OM．

Question

如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，∠1=∠2，CA=CB．求证：

（1）∠3+∠4=180°；
（2）OA+OB=2OM．

Answer 1

证明：作CE⊥OB于E，
∵CM⊥OA，
∴∠CEB=∠CMA=90°，
又∵∠1=∠2，
∴CE=CM，
在Rt△ECB和Rt△MCA中，

EC=MC

CB=CA

，
∴Rt△ECB≌Rt△MCA（HL），
∴∠3=∠EBC，BE=AM，
在Rt△ECO和Rt△MCO中，

CO=CO	;
EC=CM

，
∴Rt△ECO≌Rt△MCO（HL），
∴EO=OM，
∵∠EBC+∠4=180°，
∴∠3+∠4=180°；
∴OA+OB=OM+AM+BO=OM+EB+BO=2OM．