当n趋向无穷大时,1√n[1/√(n+1)+1/√(1+2)+...+1√2n]即根号（n+1）分之一加根号（n+2）分之一一直加到根号（2n）分之一的和再乘根号n分之一,的极限是多少?望给出解题思路或者过程.

Question

当n趋向无穷大时,
1√n[1/√(n+1)+1/√(1+2)+...+1√2n]
即根号（n+1）分之一加根号（n+2）分之一一直加到根号（2n）分之一的和再乘根号n分之一,
的极限是多少?
望给出解题思路或者过程.

Answer 1

用定积分的几何图像去想,就可以知道
[1/√(n+1)+1/√(1+2)+...+1√2n] 比1/√x在[n,2n]上的积分小,比1/√x在[n+1,2n+1]上积分大.
而把这两个积分代到原来的式子里取极限,结果是一样的,夹逼定理用一下就可以了.
答案我算了是2（√2-1）,很久不算东西,你自己算算看对不对.