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已知函数f（x）=log142x-log14x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．
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log
2x-log
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．g
2x-log
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．g
2x-log
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．g
2x-log
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．g
2x-log
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．
2x-log
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．
1 1 4 4 2x-log
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．log
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．g
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．g
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．
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▼优质解答
答案和解析
因为函数f(x)＝lo
x−log
x+5，x∈[2，4]，
设t=
，t∈[-1，-
]．
函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
，
函数在t∈[-1，-
]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
）=5
．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
． f(x)＝lo
g
g g
1 1 14 4 4x−log
x+5，x∈[2，4]，
设t=
，t∈[-1，-
]．
函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
，
函数在t∈[-1，-
]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
）=5
．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
．
1 1 14 4 4x+5，x∈[2，4]，
设t=
，t∈[-1，-
]．
函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
，
函数在t∈[-1，-
]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
）=5
．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
． x+5，x∈[2，4]，
设t=
，t∈[-1，-
]．
函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
，
函数在t∈[-1，-
]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
）=5
．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
．
log
log log
1 1 14 4 4，t∈[-1，-
]．
函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
，
函数在t∈[-1，-
]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
）=5
．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
．
1 1 12 2 2]．
函数化为：g（t）=t22-t+5，t∈[-1，-
]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
，
函数在t∈[-1，-
]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
）=5
．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
．
1 1 12 2 2]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
，
函数在t∈[-1，-
]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
）=5
．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
．
1 1 12 2 2，
函数在t∈[-1，-
]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
）=5
．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
．
1 1 12 2 2]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
）=5
．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
． −
1 1 12 2 2）=5
．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
．
3 3 34 4 4．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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3 3 34 4 4．
| g | 2
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设t=
| log | x
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函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
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函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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函数在t∈[-1，-
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所以函数的最小值为：g（−
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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| g | 2
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设t=
| log | x
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函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
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函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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函数在t∈[-1，-
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所以函数的最小值为：g（−
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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设t=
| log | x
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函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
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函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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函数在t∈[-1，-
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所以函数的最小值为：g（−
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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设t=
| log | x
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函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
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函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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函数在t∈[-1，-
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所以函数的最小值为：g（−
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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x
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x| 1 |
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函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
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函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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函数在t∈[-1，-
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所以函数的最小值为：g（−
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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函数化为：g（t）=t22-t+5，t∈[-1，-
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函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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函数在t∈[-1，-
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所以函数的最小值为：g（−
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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函数在t∈[-1，-
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所以函数的最小值为：g（−
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最大值为：g（-1）=7．
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函数在t∈[-1，-
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所以函数的最小值为：g（−
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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所以函数的最小值为：g（−
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所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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