已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．求an；Sn．

Question

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．求a_n；S_n．

Answer 1

由题意可得S₁₀=(10(a1+a10))/(2)
=5（a₁+a₁₀）=5（a₄+a₇）=185，
可解得a₄+a₇=37，又a₄=14，故a₇=23，
所以等差数列的公差d=(a7−a4)/(7−4)=3，
故a₁=a₄-3d=14-3×3=5，
所以a_n=5+3（n-1）=3n+2，
S_n=(n(a1+an))/(2)=(n(5+3n+2))/(2)=(3)/(2)n2+(7)/(2)n