抛物线与x轴交于点A（-2,0）.B(4,0)与y轴交于点C,且∠ACB=90º,则这条抛物线的关系式为?

Question

抛物线与x轴交于点A（-2,0）.B(4,0)与y轴交于点C,且∠ACB=90º,则这条抛物线的关
系式为?

Answer 1

可以用交点式来解,设抛物线的解析式是：y=a(x+2)(x-4)∵∠ACB=90°∴AC²+BC²=AB²∵AC²=OA²+OC²,BC²=OB²+OC²,AB²=(OA+OB)²=(2+4)²=36∴AB²=OA²+OC²+OB²+OC²∴36=2²+4²+2OC²36=20+2OC²2OC²=16OC²=8OC=2√2∴C点坐标是（0,2√2）或（0,-2√2）把x=0,y=2√2;x=0,y=-2√2分别代入y=a(x+2)(x-4)当x=0,y=2√2,时;2√2=a(0+2)(0-4)-8a=2√2a=-√2/4,抛物线的解析式是y=-√2/4(x+2)(x-4)当x=0,y=-2√2,时；-2√2=a(0+2)(0-4)